János Borzsei est un joueur au style de jeu défensif[2]. Il participe huit fois aux Championnats du monde de 1967 à 1975 . Lors de ces derniers, il parvient à atteindre en 1973 les quarts de finale en simple, puis termine cinquième avec l'équipe hongroise en 1975.
Il gagne par deux fois une médaille d'argent lors de Championnats d'Europe. En 1968 , il perd en simple lors de la finale contre le joueur yougoslave Dragutin Šurbek. Il termine deuxième de la compétition par équipes en 1974. Il atteint la demi-finale du double en 1972 avec Eberhard Schöler.
