Le plus grand succès de la carrière de Jonathan Suárez a lieu en 2007 lorsqu'il a remporté la médaille d'or en BMX cruiser aux championnats du monde à Victoria. Il a devancé l'Australien Khalen Young et l'Américain Randy Stumpfhauser. Au championnat de Taiyuan organisé un an plus tard, dans la même compétition, il décroche la médaille de bronze, derrière le Français Thomas Hamon et l'Italien Manuel De Vecchi.
En 2008, il participe aux Jeux olympiques de Pékin, mais est éliminé en quarts de finale.