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Jonathan Albaladejo est repêché une première fois le 5 juin2000, par les Giants de San Francisco, mais il repousse l'offre et poursuit ses études supérieures au Miami-Dade College.
En 2010, il lance dix parties en relève pour New York, affichant une moyenne de points mérités de 3,97 en 11 manches et un tiers lancées. Albaladejo est libéré par les Yankees en novembre et quitte pour le Japon, où il s'aligne en 2011 avec les Yomiuri Giants de la Ligue centrale[2].
Albaladejo revient aux États-Unis après une année au Japon. En , il signe un contrat d'un an d'une valeur de 490 000 dollars avec les Diamondbacks de l'Arizona[3]. Il lance 3 manches en 3 matchs pour Arizona en 2012.