En 1999, en catégorie cadets, il remporte durant l'hiver le Challenge National de cyclo-cross et prend la deuxième place du championnat de France derrière Romain Fondard.
En 2006, membre du club de l'Amicale cycliste bisontine, il décide de se consacrer davantage au cyclisme sur route et réalise de bonnes performances sur les routes du Tour de Guadeloupe (2.2) où il remporte le prologue et la huitième étape.
En 2007, lors de sa dernière saison amateur, il est l'auteur de nombreuses victoires dont notamment le Grand Prix des Vins Brulhois, une manche de la Coupe de France des clubs[1]. Il gagne également le prologue du Circuit de Saône-et-Loire, Bourg-Arbent-Bourg, et le Ruban Nivernais Morvan[2]. En fin de saison, il est engagé comme stagiaire au sein de la formation La Française des jeux. Il y remporte en septembre la dernière étape du Tour du Poitou-Charentes. Avant lui, seul Jaan Kirsipuu avait été vainqueur de course en tant que stagiaire, 15 ans auparavant. Il se classe deuxième de la Polymultipliée lyonnaise après avoir été échappé avec le vainqueur Noan Lelarge durant 50 kilomètres[3],[4]. Malgré ces résultats, il n'est pas engagé pour la saison 2008 par La Française des Jeux, dont l'effectif est complet. Il signe un contrat de deux ans avec Cofidis[5].
2008-2009 : premières années professionnelles
Jean-Eudes Demaret obtient de bons résultats durant les premiers mois de la saison. Il remporte ainsi une étape du Tour de Picardie et prend la deuxième place du classement final de cette épreuve, derrière Sébastien Chavanel. Il se classe également sixième de Paris-Camembert.
En 2011, il prend part à quelques courses en début de saison. Cependant il doit malheureusement renoncer à en achever un grand nombre. À partir de mai, sa condition physique s'améliore après de longs mois d’entraînement. Ainsi, il parvient à suivre le peloton sur le Tour de Picardie. Il s'impose ensuite lors du SEB Tartu Grand Prix (1.1) en réglant un groupe de cinq coureurs dans lequel figurait son coéquipier Rein Taaramäe.
2014 : découverte d'une nouvelle discipline, le triathlon
En , Jean-Eudes Demaret envisage de reprendre une activité sportive lui permettant de mettre en avant ses qualités de cycliste, sa passion pour la course à pied (en 2013, pour son premier semi-marathon, il effectue l'épreuve d'Annecy en 1 h 28 min 51 s et l'envie de s'essayer dans une troisième discipline. Il est licencié au club des Alligators Seynod Triathlon.
En , il remporte le triathlon international d'Annecy.
Le , il participe à son premier Ironman à Vichy. Il termine treizième du classement général et cinquième de sa catégorie d'âge. Il remporte sa qualification pour Hawaï 2016. Lors de cette épreuve, il boucle les distances en 1 h 3 min 5 s (3,8 km de natation), 4 h 32 min 24 s (180 km de vélo) et 3 h 20 min 55 s (pour le marathon) soit 9 h 4 min 16 s (avec les transitions).