En catégorie junior, Jakob Steigmiller est champion d'Allemagne de poursuite par équipes en 2007, et de poursuite individuelle et du contre-la-montre en 2008. Ses résultats lui valent des sélections en équipe d'Allemagne sur route et sur piste. Il participe ainsi aux championnats d'Europe de cyclisme sur piste juniors 2008 à Pruszków en Pologne, où il est médaillé de bronze de la poursuite individuelle, de l'américaine et de la poursuite par équipes. Sur route, il remporte en juin avec l'équipe nationale le Münsterland Tour, course par étapes du calendrier international junior, où il devance Guillaume Van Keirsbulck au classement général[1]. Le mois suivant, aux championnats du monde juniors qui se déroulent au Cap en Afrique du Sud, il prend la deuxième place du contre-la-montre sur route. Il y est battu de cinq secondes par le Polonais Michał Kwiatkowski, et devance l'Américain Taylor Phinney de deux secondes[2].
En , Jakob Steigmiller a été blanchi dans l'affaire dite d'Erfurt. Comme plusieurs autres sportifs allemands, son sang a été traité aux rayons ultraviolets (UV) par le médecin Andreas Franke à la base olympique d'Erfurt. Le Tribunal arbitral du sport allemand (Deutsche Sportschiedsgericht, DIS) a estimé que les pratiques révélées constituent bien une infraction au Code mondial antidopage, le traitement par UV étant une méthode interdite depuis le . Il a cependant considéré que les athlètes concernés n'étaient pas fautifs. Cette décision a été acceptée par l'Agence mondiale antidopage[3],[4].
Après la saison 2012, il met fin à sa carrière de coureur. Il annonce vouloir étudier l'anglais et le sport à Cologne[5].