Dans le nom hongroisWinklerGyula, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français GyulaWinkler, où le prénom précède le nom.
Au parlement européen, il siège au sein du groupe du Parti populaire européen dont il est membre du bureau du au . Il siège depuis 2007 au sein de la commission du commerce international, ainsi qu'entre 2008 et 2009 dans la Délégation à l'Assemblée parlementaire euro-latino-américaine et entre 2009 et 2014 dans la Délégation pour les relations avec l'Inde.