Mitrópoulos participe aux concours individuel et par équipe des barres parallèles, et au concours individuel des anneaux. Aux anneaux, il remporte la première médaille d'or d'un gymnaste grec aux Jeux olympiques modernes. Il a moins de réussite au concours individuel des barres parallèles, son classement n'est pas connu.
Avec l'Ethnikos Gymnastikos Syllogos (Dimítrios Loúndras, Fílippos Karvelás et Ioánnis Chrysáfis), il remporte le bronze à l'épreuve par équipes de barres parallèles. L'équipe termine troisième et dernière, seules trois équipes sont engagées.