C'est sa mère pianiste, Charlotte Freifrau von Haebler, qui lui enseigne les rudiments de l'instrument[3]. Elle fait ses débuts à onze ans en public au Mozarteum[3]. Elle étudie à l'académie de musique de Vienne, au Mozarteum de Salzbourg avec Steniz Scholz (où elle remporte la médaille Lilli-Lehman en 1949, au Mozarteum), puis au conservatoire de Genève avec Nikita Magaloff[3] (où elle remporte le prix de virtuosité en 1951), et en cours privés avec Marguerite Long à Paris.
Elle remporte le second prix au concours Schubert de Genève en 1952 et 1953 et un autre prix à Munich l'année suivante[3]. Elle voyage ensuite dans le monde entier pour des tournées de concerts. À partir de 1969, elle est professeur au Mozarteum[3].
Elle est bien connue pour ses séries d'enregistrements des années 1950 à 1980. Ses disques des sonates de Mozart, notamment enregistrées pour le label Denon, et son interprétation des Valses de Chopin sont considérés comme parmi les meilleurs. Haebler a par deux fois au moins enregistré l'intégrale des concertos pour piano de Mozart, souvent avec ses propres cadences et l'intégrale des sonates de Schubert. Elle est un des nombreux musiciens autrichiens qui a expérimenté le jeu sur « instruments d'époque », enregistrant notamment sur pianoforteJohann Christian Bach. Ses disques Mozart et Beethoven avec le violoniste Henryk Szeryng, avec qui elle faisait souvent de la musique de chambre[3], sont particulièrement appréciés.
Mozart, Concertos pour piano nos 17 & 26 - Haebler ; Orchestre symphonique de Bamberg, Orchestre symphonique de Vienne, dir. Heinrich Hollreiser (1955, LP Vox PL 9390)
Mozart, Concertos pour piano nos 19 & 20 - Haebler ; Orchestre symphonique de Vienne, dir. Karl Melles (1958, Vox) (OCLC1855840)
Mozart, Concertos pour piano nos 12 & 27 (1954, LP Vox PL 8710) (OCLC4742005)
Mozart, Concertos pour piano nos 13 & 24 - Haebler ; Orchestre symphonique de Vienne, dir. Paul Walter (LP Vox PL 10.080) (OCLC658817701)
Schubert, Sonates pour piano (12), Impromptus, Moments musicaux, Fantaisie en fa mineur* - Haebler, Ludwig Hoffmann* (1960/1970, 7CD Philips 456 367-2 / Decca) (OCLC51748844)