Après avoir notamment joué pour Clyde FC ou Sunderland AFC en Angleterre, Harry Hood évolue pour le grand club écossais du Celtic Football Club, pour qui il inscrit le but victorieux lors de la finale de la Scottish Cup 1971, sur une victoire 2-1 rejouée contre les rivaux de toujours, les Rangers. Il inscrit également le premier but d'une victoire 3-0 lors de la finale de la Scottish Cup 1974 contre Dundee United.
Avec le Celtic, Harry Hood remporte cinq Scottish League Championships, trois Scottish Cups et deux Scottish League Cups. Il inscrit en tout 123 buts toutes compétitions confondues. Il reste le dernier joueur du Celtic à avoir inscrit un triplé contre les rivaux du Rangers Football Club.
Il part ensuite jouer aux États-Unis en 1976 chez les San Antonio Thunder, puis rentre au pays pour évoluer à Motherwell.
Harry Hood met un terme à sa brève période d'entraîneur et se retire du monde du football. Il devient par la suite propriétaire de plusieurs pubs dans la région du Grand Glasgow. Il décède le 26 mai 2019[3].