Friedrich Ostermann est ordonné prêtre le 11 février 1958. Après une première affectation temporaire à Bockum-Hövel il devient aumônier à Emsdetten, puis curé de paroisse à Rheine (Sacré-Cœur) en 1969 et, en 1975, doyen au Bureau du doyenné du Rhin.
Le pape Jean-Paul II le nomme évêque titulaire de Dolia(de) et évêque auxiliaire de Münster (évêque référent pour le secteur de Warendorf dans le diocèse de Münster). Le 13 septembre 1981, Mgr Ostermann est consacré par MgrReinhard Lettmann, assisté de MgrHermann Josef Spital(de), évêque de Trèves, et de MgrAlfons Demming, évêque auxiliaire de Münster. En 1981, Mgr Ostermann est nommé chanoine résident de la cathédrale de Münster et chef de l'Agence des missions, du développement et de la liberté du Vicariat général des évêques à Münster. À partir de 2003, il est doyen de la cathédrale St Paul à Münster.