Il institue la tradition des « Abendmusiken », cycles de concerts donnés lors des deux derniers dimanches après la Trinité (correspondant aux 33e et 34e dimanches de notre temps ordinaire), ainsi que des trois dimanches précédant Noël. Cette institution sera reprise par Dietrich Buxtehude, son successeur, qui épouse la fille de Tunder peu de temps après la mort de ce dernier.
Œuvres
Tunder est un important représentant de l’école d’orgue d’Allemagne du Nord, mais un petit nombre de ses compositions nous sont parvenues :