Francesc Bennassar commence le cyclisme durant son enfance à l'IB Bike Copa, un club de VTT situé sur l'île de Majorque. Il passe toutefois très rapidement aux épreuves sur route et sur piste. Son grand frère Joan Martí pratique lui aussi ce sport en compétition[1],[2].
En 2018, il s'illustre sur piste en devenant triple champion d'Espagne cadets (moins de 17 ans), dans le 500 mètres, le keirin et la poursuite. En 2020, il est quadruple champion national sur piste et vice-champion d'Europe de l'américaine dans la catégorie des juniors (moins de 19 ans). Il se classe également deuxième du championnat d'Espagne sur route juniors, derrière Juan Ayuso.
En 2021, il intègre la réserve de l'équipe Caja Rural-Seguros RGA. Toujours actif sur piste, il est sacré champion d'Espagne du scratch et de la course à l'élimination chez les espoirs (moins de 23 ans). Il représente aussi l'Espagne aux championnats d'Europe espoirs d'Apeldoorn, où il finit huitième de la course à l'élimination et dix-neuvième de l'omnium.
En 2023, il décroche quatre nouveaux titres de champion national, dans la poursuite par équipes, la course à l'élimination (élite et espoir) et la poursuite individuelle (espoir). Sur route, il se distingue au niveau amateur en remportant une étape au Tour du Portugal de l'Avenir et au Tour de Madrid Espoirs, grâce à ses qualités de sprinteur.