Formule de Dupré

La formule de Dupré est une formule permettant de calculer la pression de vapeur saturante d'un corps pur en fonction de la température.

Elle tient son nom du nom du physicien et chimiste français Athanase Dupré qui l'établit en 1865^[1]. Elle est aussi connue sous le nom de formule de Bertrand ou formule de Rankine-Kirchhoff^[2].

Énoncé

Cette équation est obtenue en intégrant la formule de Clausius-Clapeyron en supposant que l'enthalpie de vaporisation varie linéairement en fonction de la température. La formule de Dupré s'exprime selon :

Formule de Dupré : ${\displaystyle \ln \!\left(p_{S}\right)=\alpha -{\frac {\beta }{T}}-\gamma \cdot \ln \!\left(T\right)}$

• ${\displaystyle T}$ la température en kelvins (K) ;
• ${\displaystyle p_{S}}$ la pression de vapeur saturante en pascals (Pa) ;
• ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$ et ${\displaystyle \gamma }$ des coefficients dépendant de la nature du fluide et des unités utilisées.

La formule de Dupré est souvent utilisée pour synthétiser de façon simple et concise la pression de vapeur saturante d'une substance en lieu et place d'un tableau de chiffres. Par exemple, la pression de vapeur saturante de l'uranium liquide, dont le point d'ébullition est donné à 4 131 °C, s'écrit^[3] :

${\displaystyle \ln \!\left(p_{S}\right)=35{,}286-{\frac {55469}{T}}-1{,}26\cdot \ln \!\left(T\right)}$

Formule de Rankine

La formule de Rankine est une simplification de la formule de Dupré dans laquelle on pose ${\displaystyle \gamma }$ = 0 : l'enthalpie de vaporisation est supposée constante, ce qui réduit le domaine d'application de cette formule à de courtes plages de température. Elle donne pour l'eau, en atmosphères :

${\displaystyle p_{S}=\exp \!\left(13{,}7-{\frac {5120}{T}}\right)}$

D'autres formules pour l'eau sont données dans l'article Pression de vapeur saturante de l'eau.

Notes et références

Notes

1. Louis Médard et Henri Tachoire, Histoire de la thermochimie : Prélude à la thermodynamique chimique, Presses universitaires de Provence, 2013, 520 p. (ISBN 9782821827660, lire en ligne), p. 432.
2. (en) Jaime Wisniak, « Historical Development of the Vapor Pressure Equation from Dalton to Antoine », Journal of Phase Equilibria, vol. 22, n^o 6,‎ novembre 2001, p. 622-630 (DOI 10.1007/s11669-001-0026-x, lire en ligne, consulté le 11 septembre 2022).
   Cette référence donne de façon erronée Anastase [sic] Dupré (1808–1863 [sic]).
3. Usuel de chimie générale et minérale- M.Bernard - F.Busnot.

Bibliographie

• Pascal Febvre, Richard Taillet et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck Supérieur, 2013, 899 p. (ISBN 978-2-8041-7554-2), pp. 216 (formule de Dupré) et 575 (formule de Rankine).

Articles connexes

• Équation d'Antoine
• Formule de Clausius-Clapeyron
• Pression de vapeur saturante