Tagliavini étudie d'abord à Parme avec Branducci, puis à Florence avec Bassi. Ses débuts à Florence en 1938, dans le rôle de Rodolfo de La Bohème, provoque une sensation pour son timbre évoquant Beniamino Gigli, et son expressivité proche de Tito Schipa, deux grands ténors de la génération précédente.
Au fil des ans, Tagliavini aborde des emplois plus lourds, notamment Un ballo in maschera, Mefistofele, Tosca. Il quitte la scène en 1965, mais continue à se produire en concert jusqu'en 1977.
Tagliavini possédait l'un des plus beaux timbres de ténor de son époque, avec une exquise mezza voce et d'ineffables pianissimi. Il fut marié à la soprano Pia Tassinari.
