Il se lie d'amitié avec Johannes Brahms et plus tard il a présenté en avant-première plusieurs œuvres pour orchestre de ce compositeur, y compris la Symphonie no 1 en 1876. Bien qu'il ait composé quelques œuvres dans les années 1860 et au début des années 1850, il renonce à la composition pour se consacrer à sa carrière de chef d'orchestre. En 1881, on le nomme directeur de l'Opéra de Francfort.
Son amitié avec Brahms est confirmée dans un échange de lettres entre les deux hommes en 1878 lorsqu'il voulut dédicacer, ce qui est probablement son œuvre la plus connue, son Quatuor à cordes en fa, opus. 7. Bien qu'il ait obtenu un vif succès à la première, il n'est toujours pas sûr qu'il soit utile de publier l'œuvre et d'envoyer la partition à Brahms pour lui demander son avis sincère et pour la lui dédier. Brahms lui répond en faisant l'éloge de son travail et lui dit : « vous me feriez un grand honneur en écrivant mon nom, en cas de besoin, sur le titre du quatuor mais si le public ne le trouvait pas à son goût, nous en accepterons les conséquences ». Avec une grande satisfaction, Dessoff répond de façon libre et goguenarde à Brahms : « 'vous serez soulagé de voir sur la page de titre du quatuor votre nom préservé pour la postérité. Quand les gens auront oublié votre Requiem allemand, les gens diront alors: Brahms ? Oh oui, il est celui à qui l'opus Dessoff. 7 est dédié! ». Pour la première fois avec Brahms-Briefwechsel-Verzeichnis (BBV), l'Institut Brahms de Lübeck propose la mise à disposition de toute la correspondance de Brahms[2].
Dessoff a également composé de la musique de chambre : un quintette à cordes pour 2 violons, alto et 2 violoncelles, opus. 10, quatuor avec piano ainsi que plusieurs Lieder (chansons) et un livre choral.
Johannes Brahms im Briefwechsel mit Otto Dessoff (Brahms-Briefwechsel 16/2). Hrsg. von Carl Krebs. Berlin 1922, Reprint: Tutzing 1974, (ISBN3-7952-0150-0).
Imogen Fellinger: Dessoff, Felix Otto. In: Die Musik in Geschichte und Gegenwart, 1. Ausgabe, 15. Bd., Suppl., Kassel u. a. 1973, Sp. 1773–1774.
Joachim Draheim(de): ›Ein guter Freund, guter Capellmeister...‹. Johannes Brahms und Otto Dessoff. In: Johannes Brahms in Baden-Baden und Karlsruhe. Ausstellungskatalog. Karlsruhe 1983, p. 103–120.
Imogen Fellinger: Felix Otto Dessoff 1835–1892, dans: Kulturelles Erbe. Lebensbilder aus vier Jahrhunderten. Bildende Kunst – Musik – Literatur III. Bonn 1988, p. 81–85.
Joachim Draheim, Gerhard Albert Jahn (dir.): Otto Dessoff (1835–1892). Ein Dirigent, Komponist und Weggefährte von Johannes Brahms [anlässlich der Otto-Dessoff-Ausstellung in Karlsruhe, Vienne, Baden-Baden, Chemnitz, Dresde, Frankfurt am Main, Cassel, Leipzig und Zwickau]. Munich et Salzbourg 2001, (ISBN3-87397-590-4).
Joachim Draheim: ›ein guter Freund, guter Capellmeister‹. Der Brahms-Freund Otto Dessoff (1835–1892) – Komponist, Dirigent, Pianist, Kompositionslehrer und Hofkapellmeister in Karlsruhe. Dans: Musik in Baden-Württemberg. Jahrbuch 2017/18. Hrsg. von der Société d'histoire de la musique de Bade-Wurtemberg(de), Volume 24, Stuttgart 2018, (ISBN978-3-476-04681-9), p. 187–202.
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