Fabrice Bethuel travaille sur l'étude d'équations aux dérivées partielles non linéaires issues des modèles en théorie des cristaux liquides et en supraconductivité. Il a obtenu, sur les espaces de Sobolev une condition nécessaire et suffisante pour la densité des fonctions régulières dans des espaces de Sobolev d’applications entre variétés. C’est un résultat qui a créé un nouveau domaine de recherche dans l'analyse des singularités des applications harmoniques entre variétés. Fabrice Bethuel et ses collaborateurs ont travaillé également sur la théorie de Ginzburg-Landau[1],[2].
Fabrice Bethuel, « The approximation problem for Sobolev maps between two manifold », Acta Mathematica, vol. 167, , p. 153–206 (DOI10.1007/BF02392449). — Les deux premières pages chez Springer.
