Il quitte les États-Unis pour s'installer à Bâle, où il étudie la musicologie avec Leo Schrade entre 1959 et 1964, avant de mener une double carrière de trompettiste et de musicologue[3],[2],[1].
Edward Tarr s'intéresse particulièrement à la musique ancienne pour trompette sur instruments modernes et anciens et collabore avec les facteurs allemands Meinl & Lauber afin de réaliser des copies d'instruments d'époque[1].
En 1967, il fonde l'Edward Tarr Brass Ensemble pour interpréter la musique de la Renaissance et du Baroque sur instruments d'époques, ainsi que la musique contemporaine sur des instruments modernes[1],[2],[3]. À partir de 1969, il est quelque temps trompette solo de l'Orchestre symphonique de la RAI à Rome, avant de se consacrer exclusivement à sa carrière de soliste et pédagogue[2].
Comme musicologue, Edward Tarr travaille sur l'histoire de la trompette, publie en éditions modernes de nombreuses partitions de musique baroque, dont l'intégrale des œuvres pour trompette de Torelli, notamment, et rédige plusieurs articles consacrés à son instrument dans diverses publications[2]. Il est également l'auteur de l'ouvrage de référence Die Trompete (en allemand, 1977 ; en français : La Trompette, Lausanne, Payot, 1977 ; en anglais, 1988)[3],[2].