Déviateur

Le déviateur est un opérateur matriciel utilisé en mécanique des milieux continus, plus précisément en plasticité.

Soit ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ une matrice (ou tenseur d'ordre 2) de dimension n. Le déviateur de ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$, noté ${\displaystyle \mathrm {dev} {\mathcal {M}}}$, vaut :

${\displaystyle \mathrm {dev} {\mathcal {M}}={\mathcal {M}}-{\frac {Tr({\mathcal {M}})}{n}}I_{n}}$

En mécanique (en trois dimensions, n = 3), dans le cas où ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ représente le tenseur des contraintes ${\displaystyle {\underline {\sigma }}}$, le facteur ${\displaystyle {\frac {Tr({\mathcal {M}})}{n}}}$ (Tr est la trace du tenseur M) correspond à la pression hydrostatique ${\displaystyle p}$ :

${\displaystyle {\underline {S}}:=\mathrm {dev} ({\underline {\sigma }})={\underline {\sigma }}-{\frac {1}{3}}Tr({\underline {\sigma }})I_{3}}$

Physiquement, le déviateur du tenseur des contraintes correspond donc aux contributions des contraintes autres que surfaciques (cas n = 3) ou linéiques (cas n = 2).

Notes et références