Né à Cahors d'une mère serbe - par ailleurs handballeuse de haut-niveau - et d'un père lotois[4], Dragan Pechmalbec grandit à Montfort-sur-Meu, près de Rennes[5]. Jusqu'à ses 16 ans, il pratique le football et jouait au Stade rennais mais faute de pouvoir épouser une carrière professionnelle, il opte pour le handball et porte notamment le maillot du Cercle Paul Bert Rennes[4],[5]. Rapidement, il joue en Nationale 3 puis en Nationale 1 où il se fait remarquer par le HBC Nantes qu’il rejoint à l’été 2016[6],[4].
En mars 2018, profitant des blessures de nombreux cadres, il est appelé pour la première fois en équipe de France[9]. Il honore sa première sélection contre le Danemark dans le cadre de la Golden League le 5 avril 2018[10],[11]. Il est sur la feuille de match pour les trois rencontres mais ne marque pas de but.
S'il apparaît régulièrement sur les listes élargies de l'équipe de France et participe à plusieurs stages, il ne connaît pas de nouvelle sélection. En avril 2021, trois ans après sa dernière sélection, il refuse de participer à un stage avec la France et annonce sa mise à disposition pour l'équipe nationale de Serbie, le pays d'origine de sa mère[12],[13]. Il joue son premier match avec la Serbie en juin 2020 contre la Macédoine du Nord[14].
En novembre 2021, son départ de Nantes pour le club hongrois du Veszprém KSE à l'intersaison 2022 est annoncée[15]