En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, le domaine effectif d'une fonction à valeurs dans la droite réelle achevée
est l'ensemble des points où elle ne prend pas la valeur
.
Définition
Le domaine effectif (ou simplement domaine) d'une fonction
, définie sur un ensemble
, est l'ensemble des points où elle ne prend pas la valeur
(elle peut y prendre la valeur
cependant). On le note le plus souvent
On accepte que
prenne la valeur
sur son domaine pour que celui-ci soit convexe lorsque
est convexe.
Propriété
On notera cependant que le domaine d'une fonction convexe fermée n'est pas nécessairement fermé. Par exemple la fonction log-barrière
est convexe fermée, mais son domaine effectif
n'est pas fermé dans
.
Bibliographie
- (en) J. M. Borwein, A. S. Lewis (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer, New York.
- (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemaréchal (2001). Fundamentals of Convex Analysis. Springer. (ISBN 3-540-42205-6).
- (en) R.T. Rockafellar (1970). Convex Analysis. Princeton Mathematics Ser. 28. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.