Passé professionnel en 2014, il remporte le titre vacant de champion du monde des poids mi-lourdsWBA le après sa victoire par KO au 1er round contre Trent Broadhurst[1]. Bivol conserve son titre le contre Sullivan Barrera par arrêt de l'arbitre au 12e round et le aux points face à Isaac Chilemba. Il récidive le suivant face à Jean Pascal, ancien champion WBC de la catégorie, aux points et le contre Joe Smith Jr, toujours aux points.
Le boxeur russe conserve son invincibilité le en battant Lenin Castillo pour la cinquième défense de son titre mondial. Il récidive le 1er mai 2021 en battant aux points Craig Richards et le 11 décembre suivant en dominant Umar Salamov de la même manière.
Le 7 mai 2022, Bivol bat Canelo Álvarez à l'unanimité des juges 115-113 à Las Vegas[2]. Il domine ensuite aux points Gilberto Ramírez, ancien champion WBO des super-moyens, le 5 novembre 2022[3],[4].