Il fait ses débuts internationaux le , à l’occasion d’un match contre l'équipe d'Australie. Dewi Morris participe au Tournoi des Cinq Nations en 1989, puis de 1992 à 1995. À compter de 1990, il perd sa place au profit de Richard Hill. En 1992, il est titulaire. Il fait partie de l'équipe qui réalise le grand chelem en 1992. Il participe à la tournée des Lions britanniques en 1993 en Nouvelle-Zélande et il dispute trois tests. Il est aussi dans le XV qui réalise le grand chelem en 1995 et il dispute la Coupe du monde 1995 (5 matchs).
Palmarès
Vainqueur du Tournoi en 1992, 1995 avec Grand Chelem