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Les parents de David Gyasi sont originaires du Ghana. Il grandit à Fulham et Hillingdon et étudie l'art dramatique à l'université du Middlesex[1]. Il commence par jouer de petits rôles dans plusieurs séries télévisées britanniques. Il interprète son premier rôle important, celui d'un esclave auto-affranchi, dans le film Cloud Atlas (2012), où sa prestation est remarquée[2]. Il est ensuite engagé pour jouer dans le film Interstellar de Christopher Nolan (2014)[3].