Burnet est né à Newark dans le New Jersey[2] et a fréquenté la faculté de droit à Cincinnati. Jeune homme, il a vécu avec une tribu Comanche pendant un an avant de retourner dans l'Ohio. En 1806, Burnet se porta volontaire pour servir dans les expéditions dirigées par le général Francisco de Miranda pour l’indépendance du Venezuela. Il combattit au Chili en 1807 et au Venezuela en 1808. Après la rupture de Miranda avec Simon Bolivar, Burnet retourne aux États-Unis en 1812.
Après avoir entendu parler de l’appel à l’aide de William B. Travis à Alamo, Burnet se rendit à Washington-on-the-Brazos pour recruter de l’aide à la convention de 1836. Il resta à la convention et fut élu président par intérim le 17 mars 1836. Burnet échappe de justesse à la capture par les troupes mexicaines le mois suivant.
Après la victoire de Sam Houston à la bataille de San Jacinto, Burnet assure la garde du général mexicain Antonio López de Santa Anna et négocie les traités de Velasco. Beaucoup de Texans étaient furieux que le traité permette à Santa Anna d’échapper à l’exécution, et certains ont appelé à l’arrestation de Burnet pour trahison. Burnet refusa de se présenter à la présidence et démissionna de son poste de président par intérim le 22 octobre 1836.
Il a servi comme vice-président sous Mirabeau B. Lamar et a participé à la bataille de la Neches. Il est battu à l’élection présidentielle suivante par Houston. Lorsque le Texas a été annexé par les États-Unis,
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