Bien qu'il soit d'origine andalouse, Curro Vázquez est le torero type de Madrid où sa tauromachie engagée, sincère, douce et enveloppée a toujours été prisée. Curro Vázquez a payé de son sang sa quête de pureté ce qui en fait le torero emblématique et respecté de l'école classique.
Sa première grave blessure il l’a reçue à Madrid, lors de son alternative, ce qui compromettra sa carrière.
Il se retire le , à la suite d’un mano a mano avec « El Juli » dans les arènes de Vistalegre à Madrid. Aujourd'hui, il s'occupe de la carrière de son neveu Cayetano Rivera Ordóñez.
Débuts en novillada avec picadors : Madrid, plaza de Vistalegre, le
Alternative : Madrid, plaza de Vistalegre, le . Parrain, José Fuentes (absence de témoin, la corrida étant un mano a mano). Taureaux de la ganadería de Barcial
Confirmation d’alternative à Madrid, plaza de Las Ventas : . Parrain, Antonio Lomelín ; témoin, José Falcón. Taureaux de la ganadería de Alonso Moreno.
