Durant l'été de 1914, il partit pour la Roumanie, où il resta durant toute la Première Guerre mondiale et jusqu'en 1919. Il fut pianiste à la cour royale à Bucarest ainsi que membre du jury du Conservatoire de Bucarest et fonda en 1918 la revue "Revista Critica Teatrală, Muzicală, literara şi Artistica". Il dirigea l'orchestre de l'"Asociatia Generala Muzicală Din România".
En 1919, il reprit ses études avec Vincent d'Indy à la Schola Cantorum. En 1920, il étudia la direction d'orchestre avec Arthur Nikisch au Gewandhaus de Leipzig.
En 1921, il retourna en Argentine et fut professeur de piano, d'harmonie, de contrepoint et de composition au Conservatoire de Buenos Aires. Il fut nommé directeur adjoint du conservatoire de musique en 1924. En outre, il a enseigné de 1922 à 1931 à l'Instituto Nacional de Ciegos.
Celestino Piaggio est devenu membre de la Sociedad Nacional de la Música et de la Comisión Nacional de Bellas Artes, ainsi que directeur artistique de la Sociedad Argentina de Música de Cámara y Sinfónica. À Buenos Aires, il fonda l'Association symphonique de Buenos Aires, premier établissement permanent de l'orchestre symphonique de la ville, avec lequel il avait fait ses débuts en 1922 avec des œuvres de Carlos López Buchardo. Il a joué avec l'orchestre de nombreuses premières mondiales d'œuvres de compatriotes argentins contemporains. Il a également travaillé comme chef d'orchestre au Théâtre Colón de Buenos Aires.
Œuvres
Minuetto en mi bemol pour piano, 1901
Los días, 7 miniaturas pour piano, 1902
Miniatura pour orchestre à cordes, 1903
Hoja de álbum pour violon et orchestre à cordes, 1903