Boris Andreïev naît dans la famille d'ouvriers. Ses années d'enfance et de jeunesse passent à Atkarsk dans le gouvernement de Saratov. Après sept ans d'études primaires il commence à travailler à l'usine de fabrication des moissonneuses-batteuses de Saratov dont il intègre également la troupe du théâtre amateur. Sur conseil d'un ami il s'inscrit à l'école d'art dramatique de Saratov. Diplômé en 1937, il commence la carrière d'acteur professionnel au Théâtre Karl Marx de Saratov. Lors de l'une des représentations de son théâtre à Moscou, il se fait remarquer par Ivan Pyriev qui lui donne un rôle dans son film Les Tractoristes sorti en 1939. Pendant le tournage, Andreïev fait connaissance avec Piotr Aleïnikov et Nikolaï Krioutchkov qui resteront ses amis pour la vie[2]. À partir de ce moment, il a troqué la carrière théâtrale pour le travail au cinéma. En tout, Andreïev a joué dans plus de cinquante films, incarnant principalement les personnages du peuple, débonnaires. Il a également prêté sa voix aux personnages des dessins animés.
Son épouse Galina Vassilievna était diplômée de l'Académie russe de musique Gnessine (1925-1984). Leur fils Boris Borisovitch Andreïev (1952-2012) est devenu critique de cinéma, professeur de l'université d'État de la culture et des arts de Moscou.
Son ami Piotr Aleïnikov, lui a dit un jour vouloir être inhumé au cimetière de Novodevitchi. Mais les places y étaient réservées aux artistes du peuple de l'URSS. À la mort d'Aleïnikov en 1965, Andreïev, jouissant d'une grande renommée, a fait la demande d'une faveur spéciale auprès du membre du Comité central du Parti communiste de l'Union soviétique et chef du Comité exécutif du Mossovet, Vladimir Promyslov, qui a autorisé l'inhumation à condition qu'Andreïev cède pour cela la place qui lui avait été réservée. Ainsi, l'artiste repose au cimetière Vagankovo[3].
