Il fait partie de l'équipe yougoslave qui atteint la finale de l'Euro 1960 contre l'URSS et qui remporte la médaille d'or aux Jeux olympiques de Rome la même année.
À l'exception d'une saison à Vicence, Kostić fait l'essentiel de sa carrière à l'Étoile rouge Belgrade (257 matches joués et 158 buts inscrits de 1951 à 1966) où il reste une légende[3].