En 2014, à Durban en Afrique du Sud, elle est première ex æquo et deuxième au départage dans la catégorie des moins de 10 ans derrière Divya Deshmukh[4].
En 2016, à Batoumi en Géorgie, elle est première dans la catégorie des moins de 12 ans[5] et l'année suivante, elle remporte l'argent dans la catégorie des moins de 14 ans à Montevideo en Uruguay[5].
Affiliée à la fédération russe des échecs (2016 à 2018)
De 2016 à 2018, elle est affiliée à la fédération russe[6].
En 2017, à Minsk en Biélorussie, elle participe au championnat d'Europe d'échecs individuel mixte. Elle marque 5,5 points sur 11 (3 victoires, 3 défaites et 5 parties nulles), réalise une performance de 2 490 points et gagne 140 points Elo[7].
Championne du monde de blitz (2021 et 2022)
En , elle décide de revenir au Kazakhstan et est affiliée à la fédération kazakhe d'échecs[8].
Le , elle gagne le championnat du monde de blitz avec 14 points sur 17 en s'assurant la victoire à une ronde de la fin du tournoi. La seule seconde est Alexandra Kosteniouk avec 12,5 points.
Le , elle conserve son titre de championne du monde de blitz à Almaty avec un score de 13/17 (12 victoires, 2 nulles et 3 défaites)[9].
Controverses
Affaire Solojenkine
Le grand maître et entraîneur russe Ievgueni Solojenkine accuse Assaubayeva dans plusieurs articles sur Internet d'avoir triché lors du Championnat du monde juniors U14 en Uruguay en septembre 2017. La commission d'éthique de la FIDE suspend Solojenkine pour avoir formulé des allégations non fondées de tricherie. Un groupe de grands maîtres écrit une lettre ouverte en faveur de Solozhenkin[10]. La famille d'Assaubayeva poursuit Solojenkine en justice pour des allégations diffamatoires formulées en public et dans les médias qui ont porté atteinte à l'honneur et à la dignité d'Assaubayeva. La Cour d'appel de Moscou ordonne à Solojenkine de s'excuser, de désavouer ses allégations auprès des médias, de supprimer les articles diffamatoires et de payer une somme compensatoire de 100 000 roubles[11].
Lettres non sollicitées
En 2022, le journal d'investigation Meduza révèle qu'elle, ainsi que de nombreuses autres joueuses d'échecs, ont été victimes de harcèlement sous la forme de lettres non sollicitées contenant des préservatifs usagés et des photos pornographiques d'un résident de Riga, en Lettonie. Avec l'aide d'experts légistes et en recherchant parmi le contenu des violations de données, Meduza réussit à identifier l'identité de l'expéditeur comme étant le maître international Andrejs Strebkovs[12],[13],[14],[15].