Bernardo León commence le cyclisme à l'âge de 8 ans, après avoir rencontré Juan Cotumba, qui l'emmène disputer sa première course nationale. Membre d'une fratrie de cinq frères et sœurs, il entame également des études en médecine, parallèlement à sa carrière sportive[1],[2].
En 2011, chez les juniors, il est champion de Bolivie[3] et troisième du championnat d'Amérique du Sud[4]. Cependant, il stoppe la compétition en 2014 après avoir connu divers problèmes de santé[2]. Il recommence finalement à courir en 2015 dans l'équipe Pollitico Rico[2]. Cette année-là, il se classe deuxième de la course en ligne et du contre-la-montre aux championnats de Bolivie, dans la catégorie espoirs. Sur l'édition 2016, il termine quatrième de la course en ligne et cinquième du contre-la-montre, cette fois-ci chez les élites.
En 2017, il signe avec l'équipe continentaleStart Vaxes, qui possède un calendrier de courses en Europe[1]. Il poursuit avec celle-ci en 2018, sans toutefois obtenir de résultats probants. À la fin de l'année, il se distingue en terminant deuxième de la Vuelta a Cochabamba, en Bolivie[5].
En 2019, il ne fait plus partie de l'équipe Start[2], bien qu'étant officiellement inscrit dans l'effectif de celle-ci par l'UCI. Au mois de juin, il est sacré champion de Bolivie sur route à Oruro[6]. En septembre, il bat le record de Bolivie de la poursuite par équipes aux championnats panaméricains, avec ses compatriotes Horacio Gallardo, Adolfo Bautista et Alejandro Luna[7]. Peu de temps après, il s'impose sur la Doble San Roque à Chaguaya, course nationale[8].