Axel Domont commence à pratiquer le cyclisme avec le BMX, au BMX Mours Romans. Il rejoint le Sprinter Club de Bourg-lès-Valence (SCBLV) à l'âge de dix ans et y reste quatre ans. Il est ensuite membre du VS Romanais Péageois (VSRP). Il est champion de Drôme de cyclo-cross en catégorie cadet en 2005 et 2006, et junior en 2007. En 2008, il remporte en catégorie junior le Tour du Valromey. L'année suivante, il court pour l'UC Aubenas, club de Division nationale 2[2],[3].
De 2013 à 2020 : carrière professionnelle chez AG2R
Axel Domont intègre l'équipe AG2R La Mondiale en 2013 et signe donc son premier contrat professionnel.
En 2014, échappé dans un groupe de cinq coureurs duquel il s'est extrait à un kilomètre cinq-cents de l'arrivée, il remporte sa seule victoire professionnelle, lors de la dernière étape du Circuit de la Sarthe[6]. Blessé sur chute durant Paris-Camembert, il doit être opéré à la suite d'une fracture d'un métacarpien de la main gauche[7]. En fin de saison, il chute au cours de la Châteauroux Classic de l'Indre et abandonne. Il est victime d'une fracture de la clavicule et d'une entorse de la cheville du côté gauche, ainsi qu'à une fracture du bassin[8].
De retour en 2015, Domont commence sa saison par le Tour Down Under. Lors du Samyn, au début du mois de mars, il subit une chute. Il est atteint pour la cinquième fois d'une fracture de la clavicule gauche. L'extrémité supérieure du radius est également fracturée[9].
Sur le Tour de France 2018, il abandonne sur chute lors de la 4e étape souffrant d'un traumatisme cranien et d'une fracture de la clavicule[12]..
Lors de la cinquième étape du Tour de Catalogne 2019 une chute lui entraîne des fractures au bassin ainsi qu'à la clavicule droite[13]. Après deux mois et demi d’hospitalisation qui lui ont fait craindre une fin de carrière, il fait finalement son retour à la compétition en septembre[14].
Dès le début de saison 2020, il se blesse à nouveau lors de la Race Torquay en Australie, une double fracture de la hanche lui est diagnostiquée[15]. Le 21 octobre, il abandonne après une chute au cours de la deuxième étape du Tour d'Espagne et il subit une fracture de la clavicule gauche, sa sixième sur cet os[16]. Le même jour, sa fin de carrière est annoncée. Il souhaite se reconvertir en tant que vigneron[17].