Son père, Rudolf Pringsheim (1821-1901), est un riche entrepreneur juif dans l'industrie ferroviaire et les mines de charbon. Rudolf et sa femme Paula, née Deutschmann (1827-1909), ont deux enfants, Alfred et Martha. Alfred est doué pour les sciences et la musique. Il poursuit ses études secondaires au fameux lycée Sainte-Marie-Madeleine de Breslau.
Alfred se marie avec Hedwig Dohm, qui était précédemment actrice à Berlin. Ils ont trois fils et une paire de jumeaux, Klaus et Katharina ("Katia"), qui se marie avec Thomas Mann. Celui-ci fait le portrait de son beau-père dans le personnage de Samuel Spoelman de son roman Altesse royale.
En dehors des mathématiques, Alfred est musicien, et collectionneur de majoliques et de tableaux.
Bibliographie
Ernst Klee: Das Kulturlexikon zum Dritten Reich. Wer war was vor und nach 1945. S. Fischer, Frankfurt am Main 2007 (ISBN978-3-10-039326-5).
Franz Neubert (Hrsg.): Deutsches Zeitgenossen-Lexikon, Leipzig 1905
Tilmann Lahme(de): Von der Wand in den Mund – Ordnung und spätes Leid im Haus der Schwiegereltern Thomas Manns: Die Pringsheims im Münchner Jüdischen Museum, Artikel in der FAZ vom 7. April 2007
Alfred Pringsheim, « Verzeichnis seiner mathematischen Arbeiten 1875-1933 », Universitätsbibliothek Heidelberg, (DOI10.11588/heidok.00013765, lire en ligne, consulté le )