Agustín Ormaechea commence le rugby avec Carrasco Polo, un club amateur de sa ville natale[4]. À partir de 2009, il évolue en senior et dispute le championnat d'Uruguay avec son équipe, compétition qu'il remporte à trois reprises (2009, 2011 et 2012).
Il quitte son pays natal en 2013 pour rejoindre le club français du Stade montois qui évolue en Pro D2[4],[5].
En , il n'est pas conservé par le club landais et décide dans un premier temps de rentrer en Uruguay pour jouer avec son club formateur[6]. Cependant, quelques mois plus tard, il retourne jouer en France avec le RC Strasbourg en Fédérale 1[7].
Après une saison en terres alsaciennes, il décide de retourner jouer avec le Stade montois à partir de la saison 2018-2019[8].
En 2020, il signe un contrat de deux saisons avec le Stade niçois, évoluant dans le nouveau championnat professionnel de troisième division : la Nationale[9].
Il fait partie du groupe uruguayen sélectionné par Pablo Lemoine participer à la coupe du monde en Angleterre[11]. Il dispute quatre matchs comme titulaire dans cette compétition, contre le pays de Galles, l'Australie, les Fidji et l'Angleterre[3]. Placé dans un groupe très difficile, l'Uruguay perd logiquement tous ses matchs et finit à la dernière place de sa poule. Ormaechea marque un essai contre les Fidji, mais reçoit aussi un carton rouge lors de cette même rencontre[12].
En 2019, il est retenu dans la liste de 31 joueurs pour disputer la Coupe du monde 2019 au Japon[15]. Il dispute quatre matchs lors de la compétition, dont la victoire historique contre les Fidji[16]. Il n'est toutefois titulaire qu'une seule fois, contre l'Australie, ayant perdu sa place en faveur du jeune Santiago Arata[3].
