Englantilaisessa Rushden & Diamondsissa uransa aloittanut Bolasie siirtyi vuonna 2007 maltalaiseenFloriana FC:hen, jossa hän teki pääsarjadebyyttinsä. Vain kauden Maltalla pelattuaan Bolasie palasi takaisin Englantiin, nyt Plymouth Argylen riveihin. Hän edusti seuraa vuodesta 2008 vuoteen 2011, jonka aikana hän oli kerran lainalla kasvattajaseurassaan Rushden & Diamondsissa ja kaksi kertaa Barnet FC:ssä. Plymouthissa pelejä kertyi 51 ja maaleja kahdeksan.
Kesällä 2011 Bolasie siirtyi tuolloin Englannin Mestaruussarjassa pelanneeseen Bristol Cityyn. Cityä hän edusti vain kauden, ennen kuin siirtyi kaudeksi 2012-13 niin ikään Mestaruussarjassa pelanneeseen Crystal Palace FC:hen. Palace pelasi hienon kauden ja Bolasie iski kolme maalia, kun seura nousi yllättäen Valioliigaan ja Bolasie pääsi tekemään Valioliigadebyyttinsä. Se tapahtui elokuussa 2013. Fanien suosikiksi kikoillaan ja nopeilla pyrähdyksillään noussut Bolasie teki avausmaalinsa Valioliigassa syyskuussa 2014 Evertonia vastaan. Huhtikuussa 2015 hän teki uransa ensimmäisen hattutempun Sunderland AFC:tä vastaan. Kaudella 2014-2015 Bolasie teki 34 ottelussa neljä maalia ja seuraavalla kaudella 26 ottelussa viisi maalia.
Bolasie siirtyi elokuussa 2016 Evertoniin lähes 25 miljoonan punnan siirtosummalla. Hän on tehnyt 29 valioliigaottelussa kaksi maalia. Hän on ollut Everton-vuosinaan lainakomennuksilla Aston Villassa, Anderlechtissa ja Sportingissa.
Maajoukkeura
Bolasie olisi voinut edustaa joko synnyinmaatansa Ranskaa, kasvumaatansa Englantia tai vanhempiensa kotimaata Kongon demokraattista tasavaltaa. Hän kieltäytyi kutsusta pelata Kongon paidassa vuoden 2013 Afrikan-mestaruuskisoissa vedoten seurajoukkuesyihin. Bolasie kuitenkin hyväksyi Kongon demokraattisen tasavallan kutsun myöhemmin ja debytoi maajoukkueen paidassa Libyaa vastaan MM-karsintaottelussa vuonna 2013. Hän oli mukana myös vuoden 2015 Afrikan-mestaruuskilpailuissa, joissa hän pelasi kuusi ottelua ja saavutti pronssia. Vuoden 2019 Afrikan-mestaruuskilpailuissa hän pelasi kolme ottelua.
Muuta
Niin ikään Kongon demokraattisesta tasavallasta kotoisin olevat jalkapalloilijat Lomana ja Kazenga LuaLua sekä entinen jalkapalloilija Trésor Kandol ovat Bolasie serkkuja. Lomana LuaLua pelaa nykyisin Peterborough Sportsissa ja hänen veljensä Kazenga LuaLua Lutonissa.
