Damrosch aloitti pianonsoiton ja sävellyksen opiskelun Saksassa. Hän muutti perheineen Yhdysvaltoihin vuonna 1871. 11. helmikuuta 1885 hän teki debyyttinsä Metropolitan-oopperassa johtamalla Richard WagnerinTannhäuserin esityksen sairastuneen isänsä tuuraajana. Hän työskenteli Metropolitan-oopperassa vuoteen 1891. Isän kuoltua nuorempi Damrosch seurasi tätä Oratorio Society of New Yorkin ja New York Symphony Societyn johdossa. Jälkimmäistä Damrosch johti, kunnes nykymuotoinen New Yorkin filharmonikot perustettiin vuonna 1928.[2]
Vuonna 1887 Damrosch matkusti Frankfurt am Mainin opiskelemaan orkesterinjohtoa Hans von Bülowin johdolla. Höyrylaivamatkallaan hän tapasi Andrew Carnegien, jonka myöhemmin vakuutti rakennuttamaan Carnegie Hallin. Damrosch johti Pjotr Tšaikovskin4. sinfonian Yhdysvaltain-ensiesityksen 1. helmikuuta 1890 ja kutsui säveltäjän New Yorkiin Carnegie Hallin avajaisten (5. toukokuuta 1891) kunniaksi. Vuonna 1894 Damrosch perusti Damrosch Opera Companyn, joka kantaesitti Damroschin itse säveltämän Nathaniel Hawthornen romaaniin perustuvan The Scarlet Letter -oopperan (1896). Damroschin oopperoista Cyrano de Bergerac (1913) ja The Man Without a Country (1937) kantaesitettiin Metropolitan-oopperassa. Hänen teoksiinsa kuuluu myös lauluja, kuten yhtenä tunnetuimmista esimerkeistä "Danny Deever" (sanat: Rudyard Kipling). Damrosch julkaisi vuonna 1923 Charles Scribner's Sons -kustantamon kautta kirjan My Musical Life.[2]
Damrosch tilasi George Gershwiniltapianokonserton ja johti sen kantaesityksen 3. joulukuuta 1925 Gershwinin itsensä toimiessa solistina. Hän johti myös Gershwinin Amerikkalainen Pariisissa -teoksen 13. joulukuuta 1928. Vuonna 1927 hän pääsi musiikilliseksi konsultoijaksi NBC:lle. Hän tuotti vuosina 1928–1942 lähetettyä lapsille suunnattua Music Appreciation Hour -radiosarjaa.[2] Damrosch kuoli 88-vuotiaana sydäninfarktiin.[3]
Yksityiselämä
17. toukokuuta 1890 Damrosch meni naimisiin Margaret Blainen kanssa. Blaine oli poliitikko James Gillespie Blainen tytär. Pariskunnan häissä oli paikalla keskeisiä yhteiskunnallisia vaikuttajia kuten presidentti Benjamin Harrison. Pariskunnalle syntyi neljä tytärtä.[2]