U-testi

Mann-Whitneyn U-testi eli Wilcoxonin järjestyssummatesti on parametrisen t-testin epäparametrinen vastine. Tämä tarkoittaa sitä, ettei populaatiojakaumista tarvitse tehdä mitään parametrisia oletuksia. U:n jakauma on diskreetti ja symmetrinen. Sen pienin arvo on 0. Tarkasteltava hypoteesi on

${\displaystyle H:F_{1}=F_{2}}$

jossa F₁ on ensimmäinen populaatiojakauma ja F₂ toinen. Koska mielenkiinto kohdistuu sijainteihin, vastahypoteesi voi olla joko

${\displaystyle H_{v}:F_{1}>F_{2}}$ tai

${\displaystyle H_{v}:F_{1}<F_{2}}$ eli

${\displaystyle H_{v}:F_{1}}$ ≠ ${\displaystyle F_{2}}$

Kummankaan järjestyssumman jakauman ei tarvitse olla symmetrinen, mutta havaitun merkitsevyystason tulkinta on yksiselitteistä vain, jos jakaumat F₁, F₂ ovat samanmuotoisia.

U-testiä laskettaessa siirrytään havaintoarvoista pelkkiin järjestyslukuihin korvaamalla pienin arvo järjestysluvulla 1, toiseksi pienin luvulla 2 ja niin edelleen. Wilcoxonin järjestyssummatesti perustuu järjestyslukujen summaan

${\displaystyle w_{1}=s_{1}+s_{2}+...+s_{n}}$

Mukavuussyistä siirrytään Mann-Whitneyn U-testisuureeseen

${\displaystyle U=W_{1}-{\frac {1}{2}}n_{1}(n_{1}+1)}$

Mann-Whitneyn U-testisuureella on seuraavat ominaisuudet hypoteesin H mukaisessa mallissa:

${\displaystyle E(U)={\frac {1}{2}}n_{1}n_{2}}$

${\displaystyle Var(U)={\frac {1}{12}}n_{1}n_{2}(n_{1}+n_{2}+1)}$