Vavilov teki vuonna 1988 debyyttinsä orkesterin klarinetistina Peeter Liljen johtaman Viron kansallisen sinfoniaorkesterin kanssa.[1] Hän sai vuonna 1990 toisen palkinnon[2] Viron puupuhallinsoittajien kilpailussa. Vuosina 1993–1997 Vavilov opetti klarinetinsoittoa Tallinnan Georg Ots -musiikkikoulussa, ja vuonna 2001 hän aloitti toimimisen Viron musiikki- ja teatteriakatemian orkesteriluokan opettajana ja oppilaitoksen orkesterin kapellimestarina.[1] Hän on toiminut myös saman akatemian vaski- ja puhallinsoitinten laitoksen johdossa.[3] Vuoteen 2006 Vavilov soitti klarinettia Viron kansallisessa sinfoniaorkesterissa, jossa myös toimi vuodesta 2004 toisena kapellimestarina. Vuosina 2006–2008 hän toimi Vanemuine-teatterin musiikillisena johtajana ja sen orkesterin pääkapellimestarina.[1]
Vavilov on myös esiintynyt monien kamarikokoonpanojen, kuten NYYD Ensemblen kanssa. Hän on levyttänyt sekä klarinetistina että kapellimestarina.[1] Vavilovin saamien tunnustusten joukossa on hänelle vuonna 2019 myönnetty Viron musiikkineuvoston palkinto.[2]