Tunbergista valmistui filosofian tohtori Uppsalasta 1911. Samana vuonna hänestä tuli historian dosentti ja vuonna 1919 Tukholman yliopiston historian professori. Tukholmassa hän myös oli myös yliopiston rehtorina 1927–1949.
Tunberg oli Historisk tidskriftin toimittaja 1921–1933, myöhempinä vuosina Yngve Lorentsin kanssa. Hänen tieteellinen teoksensa käsittelevät muun muassa keskiaikaa. Hän löysi Firenze-listan Italiasta 1900-luvun alussa.
