Sainz de la Maza aloitti kitaran- ja pianonsoiton sekä solmisaation opiskelun 10-vuotiaana. Harmonian opinnot hän aloitti 14-vuotiaana. 17-vuotiaasta saakka hän sai Madridissa kitaraopetusta Daniel Fortealta. Sainz de la Maza aloitti uransa konserttikitaristina Barcelonassa vuonna 1917. Hän teki vuonna 1920 debyyttinsä Madridissa yhteistyössä Manuel de Fallan kanssa Teatro Larassa.[1] Samana vuonna Sainz de la Maza tutustui Federico García Lorcaan, jonka kanssa solmittu ystävyys jatkui runoilijan kuolemaan saakka.[2]
Myös Sainz de la Mazan veli Eduardo Sainz de la Maza oli säveltäjä.[5] Sainz de la Maza oli näyttelijä Carmen de la Mazan isä. Sainz de la Mazan oppilaiden joukossa oli Ricardo Iznaola. Hänen oppilaisiinsa kuului myös monia Espanjaan lähteneitä japanilaisia, ja hänen kunniakseen nimetty kansainvälinen kitarakilpailu järjestettiin ensimmäisen kerran Japanissa vuonna 1988.[6]
