Moe nousi kansainvälisesti tunnetuksi pikaluistelijaksi 18-vuotiaana vuonna 1963 saavuttaessaan EM-pronssia ja sijoittuessaan MM-kilpailuissa neljänneksi. Vuonna 1964 hän voitti Norjan-mestaruuden, saavutti EM-pronssia ja sijoittui MM-kisoissa viidenneksi.[2]Innsbruckin olympialaisissa 1964 hän saavutti 5 000 metrillä hopeaa 0,2 sekuntia maanmiehelleen Knut Johannesenille hävinneenä sekä sijoittui 10 000 metrillä 13:nneksi.[1][2]
Vuonna 1965 Moe voitti Oslossa maailmanmestaruuden; yksittäisistä matkoista hän oli ensimmäinen 1 500 metrillä, neljäs 10 000 metrillä, viides 5 000 metrillä ja kymmenes 500 metrillä. Göteborgin EM-kilpailuissa hän saavutti hopeaa. Vuonna 1966 hän sijoittui MM-kilpailuissa kymmenenneksi ja kaatui EM-kilpailujen 5 000 metrillä. Hän lopetti kilpauransa 21-vuotiaana.[2]
Arponen, Antti O. – Hannus, Matti – Honkavaara, Aarne – Leinonen, Kimmo – Mäki-Kuutti, Tarmo – Raatikainen, Voitto – Raevuori, Antero: Talviurheilun tähdet, s. 534–535. WSOY, 1986. ISBN 951-0-13095-8