Nilpotentti matriisi on sellainen n×n-neliömatriisi, että jollakin kokonaisluvulla q
- ,
missä on nollamatriisi. Esimerkiksi matriisi
on nilpotentti, sillä .
Ominaisuuksia
Nilpotentilla n×n-matriisilla M on seuraavat ominaisuudet:
- Pienin kokonaisluku q, jolla on pienempi tai yhtä suuri kuin n.
- Matriisi M on nilpotentti jos ja vain jos sen kaikki ominaisarvot ovat nollia.
- Matriisin M karakteristinen polynomi on .
- Sekä matriisin M jälki että sen determinantti ovat nollia.
Lisäksi
Katso myös