29. toukokuuta 2009 Boston Bruins ilmoitti tehneensä SHL:ssä pelanneen Svedbergin kanssa tulokassopimuksen. Svedberg debytoi AHL:ssä 19. lokakuuta 2012 Manchester Monarchsia vastaan. Svedberg kutsuttiin ensimmäisen kerran Bostoniin 24. toukokuuta 2013. Svedberg valittiin AHL:n parhaaksi maalivahdiksi kaudella 2012–2013.
Svedberg teki NHL-debyyttinsä 2. tammikuuta 2014 kotiottelussa Nashville Predatorsia vastaan. Hän pelasi koko ottelun 60:50 minuuttia pelin edetessä jatkoajalle, jonka alussa Bruins teki 3–2 -voittomaalin.
Bruinsin tiputtua vuoden 2014 pudotuspeleissä Montreal Canadiensille, seura kertoi 23. kesäkuuta 2014 tehneensä Svedbergin kanssa vuoden kaksisuuntaisen jatkosopimuksen, kun Bruinsin edellisen kauden toisena maalivahtina toimineen Chad Johnsonin sopimusta ei uusittu.
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. Alkuperäinen artikkeli: en:Niklas Svedberg