Blavet oli kotoisin Besançonista, Ranskasta. Hän opiskeli useiden soitinten soittoa, mutta erikoistui myöhemmin huiluun. Uransa aikana Blavet soitti huilua muun muassa Pariisin oopperan orkesterissa sekä Ludvig XV:n Musique du Roi -orkesterissa.
Blavet sävelsi musiikkia ensisijaisesti huilulle. Hänen tuotantoonsa kuuluu muun muassa konsertto ja useita sonaatteja.
