Kilman pelasi jalkapalloa vuoteen 2018 saakka alemmilla sarjatasoilla Maidenhead Unitedissa ja lainasopimuksella Marlow'ssa. Hän siirtyi elokuussa 2018 valioliigaseura Wolverhampton Wanderersiin. Ensimmäisellä kaudellaan hän pelasi vain yhden valioliigaottelun. Kaudella 2019–2020 hän pelasi kolme valioliigaottelua, kolme kansallisten cupien ottelua sekä Eurooppa-liigassa yhden karsintaottelun ja neljä varsinaisen liigan ottelua. Kaudella 2020–2021 hän pelasi Valioliigassa 18 ottelua, joissa hän oli 14 kertaa avauskokoonpanossa. Kaudella 2021–2022 hän pelasi 30 valioliigaottelua, jotka kaikki avauskokoonpanossa, ja teki ensimmäisen valioliigamaalinsa marraskuussa kotiottelussa Evertonia vastaan. Kaudella 2022–2023 hän pelasi 37 valioliigaottelua ja kaikki niistä avauksessa. Kaudella 2023–2024 hän pelasi täyden ajan Wolverhamptonin kaikissa 38 valioliigaottelussa ja teki kaksi maalia: joulukuussa Evertonia ja helmikuussa Manchester Unitedia vastaan.[1]
Kilman pelasi nuorempana futsaliaEnglannin maajoukkueessa.[2] Hänen molemmat vanhempansa ovat puoliksi ukrainalaisia ja puoliksi venäläisiä, ja Kilman osoitti mielenkiintoa pelata joskus jommankumman maan maajoukkueessa,[3] mutta Kansainvälinen jalkapalloliitto hylkäsi vuonna 2021 hänen anomuksensa edustaa Ukrainaa edes tavallisessa jalkapallossa, koska hän oli jo edustanut Englantia futsalissa.[4]
