Viipurissa syntynyt Alopeus oli papin poika. Hänen nuorempi veljensä, kreivi David Alopeus, toimi niin ikään diplomaattina. Vuonna 1766 Alopeus lähti opiskelemaan matematiikkaa Göttingenin yliopistoon, ja siellä hankittu Saksan asioiden tuntemus oli hyvänä pohjana hänen myöhemmälle diplomaattiuralleen. Venäjän ulkoasiainministeriön palvelukseen hän pääsi 1770. Alopeus palveli diplomaattiuransa aikana kolmea Venäjän hallitsijaa: Katariina Suurta, Paavali I:tä ja Aleksanteri I:tä. Venäjän Berliinin-lähettiläänä toimiessaan hän pääsi Preussin kuninkaiden Fredrik Vilhelm II:n ja Fredrik Vilhelm III:n suosioon. Hän yritti neuvoa Preussin hallitsijaa muun muassa suhteissa Ranskaan, jonka johtoon vuosisadan vaihteessa noussut Napoleon pyrki saavuttamaan Euroopan herruuden. Sittemmin Alopeus neuvotteli tsaarin asiamiehenä itse Napoleonin kanssa osallistuessaan Ranskan ja Englannin välisiin rauhanneuvotteluihin.[4][5]
Alopeus toimi Venäjän lähettiläänä sekä Berliinissä (1802–1806) että Lontoossa (1806–1808). Hänen Lontoon-komennuksensa päättyi Tilsitin sopimuksen jälkeen, kun hänet asetettiin luottamuspulan takia disponibiliteettiin ja määrättiin palaamaan Saksaan.[3][6] Ennen sinne siirtymistään hän kuitenkin vietti vielä koko kevään 1808 Pariisissa ja tapasi sekä Napoleonin että muuta Ranskan ulkopoliittista johtoa.[6] Hän toimi vuosina 1813–1815 Mecklenburgin, Lyypekin ja Hampurin kuvernöörinä[7].
Vuonna 1818 Alopeus osallistui vielä merkittävään Aachenin kongressiin, jossa Britannia, Itävalta, Preussi ja Venäjä keskustelivat erityisesti Ranskaan liittyvistä asioista.[6] Vuonna 1820 Alopeus jäi eläkkeelle ja asettui asumaan Frankfurtiin.[6] Hän kuoli vuonna 1821, ja hänet haudattiin Frankfurt am Mainin Sachsenhausenin hautausmaalle.
Maximilian Alopeuksen ensimmäinen vaimo oli Johanna Hedvig Sophie Louise von Quast. Hän oli brandenburgilaista von Quast -aatelissukua. Hänen varhainen esi-isänsä oli Albrect von Quast, joka oli Spandaun linnanherra. Sophie kuoli 1796.
Maximilianin toinen vaimo 1799 oli Louise Charlotte Auguste von Veltheim. Hän oli kotoisin Braunschweigista ja oli von Veltheim -aatelissukua. Louisen isä oli Brausschweigin herttuan kamariherra.
Maximilian Alopeuksella ja Sophie von Quastilla oli yksi tytär Nathalie von Alopäus. Hän oli naimisissa venäjänbalttilaisen kenraalin Konstantin von Benckendorffin kanssa. Hän oli balttilais-saksalaista Benckendorff-aatelissukua. Konstantin von Benckendorff kuoli kuumetautiin 1828 Venäjän–Turkin sodassa Varnan lähellä.
↑Tuomas-Kettunen, Erik: Keisarin omapäinen suomalainen: Maximilian Alopeuksen dokumentaarinen elämäntarina. Porvoo: WSOY, 1990. ISBN 951-0166952(suomeksi)
↑ abcdTarkiainen, Kari (2012): "Maximilian ja David Alopaeus, Venäjän suomalaiset diplomaatit". Teoksessa: Nuorteva, J. & Hakala, P. (toim.) Kotkien varjot: Suomi vuonna 1812. Helsinki: Arkistolaitos, s. 53–58. ISBN 978-951-53-3446-6.
↑Erik Tuomas Kettunen: Viipurista Euroopan huipulle. s. 402.