Hän opiskeli Pietarin kadettikoulussa sekä myöhemmin Nikolain yleisesikunta-akatemiassa, josta Borgenström valmistui aliluutnanttina vuonna 1872. Hän osallistui Turkin sotaan vuosina 1877–1878 ja palveli sen jälkeen armeijan insinöörijoukoissa. Vuonna 1893 Borgenströn ylennettiin everstiluutnantiksi ja hänet määrättiin sotilasinsinöörilaitoksen päähallintoon vanhemmaksi yleisesikuntaupseeriksi. Everstiksi ylennetty Borgenström nimitettiin vuonna 1903 Suomen sotaväen esikunnan yleisesikuntaupseeriksi ja vielä myöhemmin samana vuonna Suomen tulliylihallituksen pääjohtajaksi.
Vuosina 1905–1911 Borgenström toimi Turun ja Porin läänin kuvernöörinä. Reserviin siirtymisensä jälkeen hän työskenteli turkulaisen telakkayhtiön W:m Crichton & C:o Ab:n palveluksessa sekä oli kaupungin köyhäinhoitolautakunnan puheenjohtajana 1911-1918. Sisällissodan aikana Borgenström nimitettiin Turun komendantiksi 15. huhtikuuta 1918, mutta häntä ei kuitenkaan merkitty Suomen armeijan upseeriluetteloihin.
