Robert Kajanuksen muusikkoperheeseen syntynyt Kai Kajanus sai ensimmäisen viulunsa kuusivuotiaana ja pääsi 16-vuotiaana opiskelemaan Franz Lisztin musiikkiakatemiaan Budapestiin. Hän opiskeli viulunsoittoa myös Berliinin Sternin konservatoriossa ja kehittyi erittäin taitavaksi orkesterimuusikoksi ja viulusolistiksi.[2]