Sánchez toimi Nueva Segovian arkkipiispana vuosina 1982–1986.
Sánchezista tehtiin kardinaali 28. kesäkuuta 1991, ja hän toimi Congregatio pro Clericis -kongregaation prefektinä vuoteen 1996. Hän menetti äänioikeutensa paavin valitsevissa konklaaveissa täytettyään 80 vuotta maaliskuussa 2000.
