Savtšenko valmistui vuonna 1976 Moskovan valtiollisesta Timirjazev-maatalousakatemiasta ja vuonna 1988 Donin Rostovin puoluekorkeakoulusta. Hän on oppiarvoltaan taloustieteen tohtori. Hän on Venäjän tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäsen.[1] Savtšenko valittiin vuodesta 1993 lähtien kuudelle kaudelle Belgorodin alueen kuvernööriksi. Erotessaan kesken kauden vuonna 2020 hän oli viimeinen Boris Jeltsinin ajalla palvellut yhä virassa ollut venäläinen kuvernööri.[2]
Savtšenko valittiin syyskuussa 2020 Venäjän liittoneuvoston jäseneksi. Hänelle on myönnetty Venäjän kunniamerkki vuonna 1996, Kunniamerkki ansioista isänmaalle 2. luokassa vuonna 2015 ja Aleksanteri Nevskin ritarikunnan arvo vuonna 2020.[1]
