Menges valittiin republikaaninaYhdysvaltain edustajainhuoneeseen kolmesti. Hän istui siellä 4. maaliskuuta 1925 – 3. maaliskuuta 1931. Vuonna 1930 hän oli vielä epäonnistuneesti ehdolla 72. kongressin jäseneksi. Hän jäi eläkkeelle vuonna 1947, jonka jälkeen hän asettui Arlingtoniin, Virginiaan. Hänet on haudattu Gettysburgin Evergreen Cemeteryyn Pennsylvaniassa.[1]